夺标按：承诺了读者，年终要操刀为数学的大卫王写篇终传来激励自己和大家。俺守信用。世界上最奇妙的美是思想的美。好奇心本来是一种肉欲，西格蒙德弗洛伊德也认为Libido（性欲）可直接转化为天赋与创造力，思想者天崩地裂的美，因为伴随着黑暗中百折不挠地探索未知世界的高尚情操，无论结局是喜剧还是悲剧都令我们动容。

我认为人的一生最重要的是做一件事，打破陈规陋习，把不可能变成可能乃至现实。多数人人云亦云，亦步亦趋地就过了一生，也有不少人这样努力着奋斗着令自己生命无悔。有的学者只要有一个创造被冠名进入教科书则此生足矣。而希尔伯特的一生却等同于N个这样有意义的人生，他和庞加莱一样，对于数学这个女皇科学进行的是系统性的、革命性重构，在许多分支都作出独创性贡献，用一个接地气的词来说，希尔伯特属于数学领域的跨界奇才。这一切能从以他命名的30 多个概念和定理中体现出来。

在他所有贡献中，希尔伯特零点（Hilbert's nullstellensatz）就像一个谶语，隐喻着这位与大卫王同名的大师，勇敢单纯的一生。

希尔伯特零点是大卫在代数和几何之间架起的一个理论桥梁，是现代数学最重要的分支之一-代数几何的基石之一。代数几何学上，代数簇是多项式集合的公共零点解的集合。代数簇是经典（某种程度上也是现代）代数几何的中心研究对象。术语簇（variety）取自拉丁语族中词源（cognate of word）的概念，有基于“同源”而“变形”之意。历史上，代数基本定理建立了代数和几何之间的一个联系，它表明在复数域上的单变量的多项式由它的根的集合决定，而根集合是内在的几何对象。在此基础上，希尔伯特零点定理提供了多项式环的理想和仿射空间子集的基本对应。利用希尔伯特零点定理和相关结果，我们能够用代数术语捕捉簇的几何概念，也能够用几何来承载环论中的问题。

希尔伯特的大学生涯是从海德堡开始的，但两个学期后他转入哥尼斯堡大学，并在1884年完成了博士论文，论曲面函数中二进制模形式的恒定属性。他青年时代数学生涯中最重要的良师益友是闵可夫斯基。1886年他在母校开始接受Habilitation即教授资格训练，1893成为教授。他的工作可以分为如下几个时期：代数形式（至1893），代数数论（至1899），几何学原理（公理化工作）（至1903），数学分析（至1909），理论物理（至1914），自1918年起他一直致力于数学原理工作即整个数学学科体系的公理化。希尔伯特总能发现隐藏在困难的数学问题背后的那些简单而基本的道理。他的墓碑刻着六个德文词:WIR MÄUSSEN WISSEN WIR WERDEN WISSEN(我们必须知道, 我们终将知道)

在希尔伯特所写的全部书中, 《直观几何》(Anschauliche Geometrie) 也许是最有名的。如果您想听希尔伯特的讲课, 这本书也许是最好的替代! 从这里, 您不仅可以学到数学, 而且能看到数学大师是如何处理数学的。

它的每一章都是从非常简单和基本的概念开始; 然后向读者们演示, 如何把困难的结果和理论归结为简单的东西, 以及数学的不同部分是如何相互关联的。此书对数学作了非常系统且较易理解的介绍, 特别适合于那些“不愿意了解分析论证细节”的人。可以这样说, 基于直观的处理方法、以粗线条的形式介绍几何, 这可以让更多的人而不只是专家来更准确地欣赏数学。”

“几何” 在此书中得到非常广泛的解释。例如, 除了平面曲线之解析几何, 曲线和曲面的微分几何之类的一般几何外, 它还包括了共形映射、最小曲面、数的几何及其在数论中令人惊奇的应用、位形空间之几何、多面体与曲面的拓扑等。

读者不必逐章顺序阅读。的确, 作者好像在带着读者在几何这个花园里悠闲地散步, 各人可以根据自己所好采摘花束。" 的确,此书充满了清晰和精心解释的数学概念, 并伴之以图形以及—— 最重要的——深刻的洞察力。

希尔伯特研究过许多数学问题, 但他通常不会回过头来研究同一个问题。1921 年, 希尔伯特提出了关于经典数学基础的新建议, 后来被称为\希尔伯特纲领"。此纲领要求把所有的数学以公理的形式进行形式化, 然后证明这些公理化的数学是相容的。相容性证明的本身将只能用希尔伯特所说的“有限”方式进行。

这种数学公理化的想法由希尔伯特在1890 年首先提出。他当时成功地实现了欧几里得几何基础的公理化, 并写下了名著《几何基础》。他讲了关于几何抽象基础的一段名言:“我们在任何时候可以说`桌子、椅子和啤酒杯', 而不必说‘点、直线和平面'。”

希尔伯特在好几个数学领域做出了许多重要的贡献。他还指导了75 名博士生|| 也许是历史上带学生最多的数学家之一。在他的所有学生中, 最好的无疑是赫尔曼外尔(Herman Weyl)。

希尔伯特于1943 年逝世后, 外尔写了一篇纪念文章大卫希尔伯特和他的数学工作” (David Hilbert and His Mathematical Work), 载于《美国数学会公报》(Bulletin of the American Mathematical Society, 50 (1944) : 612|654)。他在文中写道:”回顾以往, 那个打上了希尔伯特思想的印记并正在沉没于地平线下的数学时代, 似乎较之前及之后的时代, 更完美地取得了在’把握单个具体问题' 和’形成一般抽象概念' 之间的平衡。希尔伯特自己的工作对保持这种令人愉快的平衡做出了不少贡献; 而且有很多事例表明, 我们迄今的前进方向可以说是由他推动形成的。我们这一代人中, 并没有出现能与他相提并论的数学家他提出的问题、他的观点和他的方法所产生的影响, 远远不止在因听了他的教诲而直接受到鼓舞的那一群人中间。

希尔伯特曾有一个学生，给了他一篇论文来证明Riemann（黎曼）猜想，尽管其中有个无法挽回的错误，希尔伯特还是被深深的吸引了。第二年，这个学生不知道怎么回事就死了，希尔伯特要求在葬礼上做一个演说。那天，风雨瑟瑟，这个学生的家属们哀不胜收。希尔伯特开始致词，首先指出，这样的天才这么早离开我们实在是痛惜呀。接下来，希尔伯特说，尽管这个人的证明有错，但是如果按照这条路走，应该有可能证明Riemann猜想，再接下来，希尔伯特继续热烈的冒雨讲道：“事实上，让我们考虑一个单变量的复函数.....”众人皆倒。

一次在Hilbert的讨论班上，一个年轻人报告，其中用了一个很漂亮的定理，Hilbert说:“这真是一个妙不可言（wunderbaschon）的定理呀,是谁发现的？”那个年轻人茫然的站了很久，对Hilbert说：“是你……”。 

在一战以后到二战时期，在日益强烈的德意志民族意识面前，是把作为数学家和一个人放在第一位，而把作为德国人放在第二位。

他曾经不顾父母的反对，一直和另一位德国犹太数学家赫尔曼•闵可夫斯基保持朋友关系，还为另一为受到数学学院的权威势力歧视的Emmy Noether （犹太女数学家）进行辩护。

当哥廷根大学设宴招待纳粹文化部长鲁斯特时，他问数学家大卫•希尔伯特，世界著名的数学院在人员上是不是真的受了“雅利安法”的影响。这位出生在东普鲁士的老教授回答说：“受了影响？瞧您说的，部长先生！数学院根本就不存在了……”希尔伯特与庞加莱

毫无疑问, 庞加莱与希尔伯特都是20 世纪初两位最伟大最富有革命性的数学家。他们之间可能无法做比较, 因为俩人的差别太大。庞加莱也许更富有创造性。虽然他曾经为非专业读者写过几本科普著作, 但他的数学论著看似不太有条理, 不容易读懂。而且他也不善于讲课, 没有带过任何博士生。庞加莱的一个外甥在写给米塔- 列夫勒(Mittag-Leffler) 的信中说道: “人们经常看到庞加莱在独自思索。与其他一些科学家不同, 他并不相信口头交流思想会有助于发现。我舅舅认为, 数学发现作为一种观念是完全排除合作可能性的。(数学) 发现来自与灵魂和真理直接交流的直觉, 而无需可能的中间环节。" 

在另一方面, 希尔伯特是一位极具远见的数学家, 这从他在1900 年国际数学家大会上提出著名的23 个问题, 就能清楚地看出。他写得如此精彩, 吸引和教育了许多杰出的博士生。

希尔伯特的工作方式以及他与别人互动的行为, 也均与庞加莱有很大的不同。外尔在悼念希尔伯特的文章中写道:“希尔伯特的特点是天生充满了生活的热情, 寻求与他人的交往, 并乐于交流科学观点。他形成了不拘一格的学习和教学方式。他的广泛的数学知识大部分是通过与闵科夫斯基和胡维茨(Hurwitz) 的谈话获得, 而非来自于课堂。他在悼念胡维茨时说, `在日复一日地时不时进行的无数次散步中, 经过八年时间, 我们考察了数学的每一个角落。' 他后来教导自己的学生也采用了从胡维茨那里学来的方式: 穿越哥廷根周围树林的长途散步; 或在雨天, 在有遮蔽的自家花园里漫游。他的乐观精神, 他的超越世俗的激情, 以及他对科学价值的毫不动摇的信念, 具有无可抗拒的感染力更具决定性的是, 他不仅是位科学家, 而且是科学的化身; 所以, 他不仅教授本门科学的技艺,而且是(科学的) 精神领袖。” 我们现在忙于基金、 SCI和应酬，琐碎杂事占据了科学研究的大部分时间，那里还有时间去探究“VERITAS（美丽踏 实）”，在科学的殿堂里做一个“VERITAS”的忠实守护者呢？

外尔在总结了希尔伯特的数学工作之后, 末尾写道: “希尔伯特不仅是一位伟大的学者, 而且是一位杰出的导师。他的许多学生和助手都能见证: 他教授数学研究的技艺, 一是通过让他们分享自己的工作及其推广; 二是通过讲课, 他的许多讲课笔记从哥廷根流向公共和私人的数学图书馆, 其中涵盖了极为广泛的范围。仔细看一下收在其《选集》中那列可观的讲课目录(第3 卷第430 页),无不惊讶其中包含了那么多的一般性主题课程: 如‘知识与思考'、’论无限'、`自然与数学'。他的演讲很流畅, 不像闵科夫斯基那样的迟疑, 也绝不单调乏味。他毫不费力地找到适当表达的词, 并喜欢通过重复数遍来强调关键的词语。总的来说, 他的讲课是其精神的忠实反映——直接而强烈, 它们怎么可能会失去鼓动力?”

LiteraturO. Blumenthal, O. Toeplitz, M. Dehn, R. Courant, M. Born und P. Bernays in. Die Naturwissenschaften. 10, 1922; .. L. Bieberbach, Einfluss Hs Vortrag Banküber vd in Paris ..., aaO 18, 1930 C. Caratheodory und A. Sommerfeld, aaO 31 1943 ..; Caratheodory, in: SB d Bayer .. Ak. d. Wiss., Fakultät für Mathematik und Naturwissenschaften. Abt 1943 K. Mayrhofer, in: Alm d Ak ... d. Wiss. 1943 in Wien; H. Weyl, in: Bull American Mathematical Society 50, 1944 ... FW Levin, Forscher und Wissenschaftler in Europa heute, Raum und der Erde, 1955 (P). H. Freudenthal, zur Sache. d. Grundlagen der Geometrie, in :. Nieuw Archief voor Wiskde. 4 (5), 1957; H. Scholz, D. H., d. Doyen d. Math. Die Grundlagenforschung, in: Mathesis universalis, hrsg. v H. Hermes, F. Kambartel und J. Ritter, 1961, S. 279-90 ..; R. Courant, H. als Analyst und als wissenschaftliche Persönlichkeit, in: .... D Ak Jb. d. Wiss. Göttingen, 1962; K. Reidemeister, H.s Ansicht d. Math, Ebd..; KH Hurten, in: Math Praxis d 4, 1962; .. K.-R. Biermann, DH ud Pc Berlin, in: Math. Nachrr .. 27, 1964; C. Reid, H., 1970 (P); Pogg. V-VIIa.

---------------------------

ishka：

标标：